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正弦值
正弦值是在直角三角形中，對邊的長比上斜邊的長的值。 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值。
基本介紹
中文名：正弦函式外文名：sine function套用學科：數學，物理，建築學等漢語發音：zhèng xían zhí
定義,三角函式表,其他公式,常用函式數值,
定義弦值是在直角三角形中,對邊的長比上斜邊的長的值。 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值。正弦sinθ也可以理解為頂角度數為θ的單位等腰三角形與單位等腰直角三角形的面積之比。sin30°=1╱2 sin45°=√2╱2 sin60°=√3╱2 sin90°=1 sin180°=0 sin0°=0 sin270°=-1三角函式表特殊三角函式值θ →0°30°45°60°90°180°270°360°函式值→0π/6π/4π/3π/2π3π/22πsinθ01/2√2/2√3/210-10cosθ1√3/2√2/21/20-101tanθ0√3/31√3/0/0cotθ/√31√3/30/0/註：在上面的表格中，例如：√3/2 指的是（√3）/2sin30°=1╱2 sin45°=√2╱2 sin60°=√3╱2 sin90°=1 sin180°=0 sin0°=0 sin270°=-1其他公式三角函式 是必背的Sin2A=2sinA·cosAcos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1tan2A=（2tanA）/（1-tan^2A）同角三角函式的基本關係式倒數關係: 商的關係： 平方關係：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α誘導公式sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)萬能公式兩角和與差的三角函式公式萬能公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβtanα+tanβtan（α+β）=——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）=——————1+tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα=——————1+tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα=——————1+tan2(α/2)2tan(α/2)tanα=——————1－tan2(α/2)半角的正弦、餘弦和正切公式 三角函式的降冪公式二倍角的正弦、餘弦和正切公式 三倍角的正弦、餘弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α2tanαtan2α=—————1－tan2αsin3α=3sinα－4sin3αcos3α=4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α=——————1－3tan2α三角函式的和差化積公式三角函式的積化和差公式α+β α－βsinα+sinβ=2sin—－－·cos—－—2 2α+β α－βsinα－sinβ=2cos—－－·sin—－—2 2α+β α－βcosα+cosβ=2cos—－－·cos—－—2 2α+β α－βcosα－cosβ=－2sin—－－·sin—－—2 2 1sinα ·cosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]21cosα ·sinβ=-[sin（α+β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ=-[cos（α+β）+cos（α－β）]21sinα ·sinβ=－ -[cos（α+β）－cos（α－β）]2
化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函式的形式（輔助角的三角函式的公式）常用函式數值α=0°(0)sinα=0cosα=1tαnα=0cotα→∞secα=1cscα→∞α=15°(π/12)sinα=(√6-√2)/4cosα=(√6+√2)/4tαnα=2-√3cotα=2+√3secα=√6-√2cscα=√6+√2α=22.5°(π/8）sinα=√(2-√2)/2cosα=√(2+√2)/2tαnα=√2-1cotα=√2+1secα=√(4-2√2)cscα=√(4+2√2)α=30°(π/6)sinα=1/2cosα=√3/2tαnα=√3/3cotα=√3secα=2√3/3cscα=2α=45°(π/4)sinα=√2/2cosα=√2/2tαnα=1cotα=1secα=√2cscα=√2α=60°(π/3)sinα=√3/2cosα=1/2tαnα=√3cotα=√3/3secα=2cscα=2√3/3α=67.5°(3π/8)sinα=√(2+√2)/2cosα=√(2-√2)/2tαnα=√2+1cotα=√2-1secα=√(4+2√2)cscα=√(4-2√2)α=75°(5π/12)sinα=(√6+√2)/4cosα=(√6-√2)/4tαnα=2+√3cotα=2-√3secα=√6+√2cscα=√6-√2α=90°(π/2)sinα=1cosα=0tαnα→∞cotα=0secα→∞cscα=1α=180°(π)sinα=0cosα=-1tαnα=0cotα→∞secα=-1cscα→∞α=270°(3π/2)sinα=-1cosα=0tαnα→∞cotα=0secα→∞cscα=-1α=360°(2π)sinα=0cosα=1tαnα=0cotα→∞
secα=1cscα→∞
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